جارٍ التحميل…
جارٍ التحميل…
السنة الرابعة متوسط (4AM) — الرياضيات · 19 دقيقة
أتريد أن تعرف طول نخلة عالية دون أن تتسلّقها؟ تبتعد عنها مسافة معلومة، وتقيس الزاوية التي ترى بها قمّتها، وكفى — يمكنك أن تحسب الطول دون أن تتحرّك.
وهذا ما تفعله الدوال المثلثية — الجيب وجيب التمام والظلّ: تربط زاوية مثلث قائم بالنسبة بين أضلاعه، دون أن تحتاج إلى قياس كل شيء مباشرة.
في مثلث قائم الزاوية، وبالنسبة لزاوية معيّنة غير الزاوية القائمة، لدينا ثلاثة أضلاع: الوتر، وهو أطول ضلع ويقابل الزاوية القائمة؛ والضلع المقابل للزاوية، وهو الذي لا يلمسها؛ والضلع المجاور لها، وهو الذي يلمسها وليس الوتر. وثلاث نسب ثابتة تربطها بالزاوية. والأهمّ: قبل أن تحسب، حدّد بالضبط أيّهما المقابل وأيّهما المجاور — فذلك يتبدّل حسب الزاوية التي نعمل بها.
أعاد التلميذ النسبة نفسها التي حسبها لـ Ĉ، لكنّ المقابل والمجاور يتبدّلان حسب الزاوية! فبالنسبة لـ B̂، المقابل هو MC لا MB، والمجاور هو MB. لكلّ زاوية مقابلها ومجاورها الخاصّان — ويجب تحديدهما من جديد في كل مرّة، لا افتراض الأضلاع نفسها.
الصحيح: tan(B̂) = المقابل لـB̂ (وهو MC) / المجاور لـB̂ (وهو MB) = 8/6 ≈ 1,33
مثلث ABC قائم الزاوية في A، حيث AC=3 سم، AB=4 سم، BC=5 سم. احسب sin(B̂).
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
مثلث NPQ قائم الزاوية في N، حيث NP=5 سم، NQ=12 سم، PQ=13 سم. احسب cos(Q̂).
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
فكّر في موقف حقيقي يمكنك فيه حساب طول شيء دون قياسه مباشرة (طول نخلة، أو ارتفاع بناية، أو بُعد قارب في البحر…) — كيف تستعمل زاوية ومسافة معلومة، مع sin أو cos أو tan؟
💡 هذا السؤال لا نصحّحه — الهدف أن تربط حساب المثلثات بموقف حقيقي.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.