جارٍ التحميل…
جارٍ التحميل…
السنة الرابعة متوسط (4AM) — الرياضيات · 19 دقيقة
انظر إلى عقرب الدقائق في ساعة الحائط: يدور حول المسمار الذي في الوسط، ورأسه يبقى دائماً على البعد نفسه من المسمار. وفي عشر دقائق يقطع زاوية 60°، وفي ربع ساعة 90°. وعجلة الملاهي كذلك: كل مقصورة تدور حول المحور، ولا يتغيّر شكلها ولا حجمها.
هذا التحويل، الذي يُدير الشكل حول نقطة ثابتة بزاوية معيّنة دون أن يغيّره، اسمه الدوران. وقد رأيت حالة خاصّة منه: التناظر المركزي، وهو دوران زاويته 180°.
الدوران يُعرَّف بثلاثة عناصر: المركز O، وهو النقطة الثابتة؛ والزاوية α؛ والاتجاه: الموجب، وهو عكس اتجاه حركة عقارب الساعة، أو السالب، وهو اتجاه حركتها. وصورة النقطة M بهذا الدوران هي النقطة M' بحيث OM' = OM والزاوية MOM' = α في الاتجاه المعطى. فلإنشاء M' نرسم [OM]، ثم نرسم بالمنقلة زاوية رأسها O وقيسها α في الاتجاه المطلوب، ثم ننقل الطول OM بالمدوّر على ضلعها الثاني. وصورة المركز O هي O نفسها. ولإنشاء صورة قطعة أو مضلع، ننشئ صور الرؤوس فقط ثم نصلها. والدوران يحافظ على الأطوال والزوايا والاستقامية والمساحات: فصورة قطعة قطعة تقايسها، وصورة مثلث مثلث يقايسه. والتناظر المركزي حالة خاصّة منه: هو دوران زاويته 180°، ولا يهمّ فيه الاتجاه.
وضعت ياسمين رأس الزاوية في النقطة A بدل المركز O. ففي الدوران، كل نقطة تدور حول المركز، فتُقاس الزاوية من O، وتبقى الصورة على البعد نفسه من O. ونصيحة: بعد الإنشاء، تحقّق بالمدوّر أنّ OA' = OA، فإن لم يتساويا فالإنشاء خاطئ.
الصحيح: رأس الزاوية هو المركز O دائماً: الزاوية AOA' = 60°، مع OA' = OA.
OA = 5 سم، و A' صورة A بالدوران الذي مركزه O وزاويته 90° في الاتجاه الموجب. ما هو الطول AA'؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
مثلث ABC مساحته 12 سم² ومحيطه 16 سم. المثلث A'B'C' صورته بالدوران الذي مركزه A وزاويته 120° في الاتجاه السالب. ما هما مساحة المثلث A'B'C' ومحيطه؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
عجلة الدرّاجة، أو المروحة، أو زخرفة الزليج في جامع، أو شعار علامة سيارات… ابحث عن شكل يبقى كما هو إذا أدرته حول مركزه بزاوية معيّنة. فما هذه الزاوية في رأيك؟
💡 هذا السؤال لا نصحّحه — الهدف أن تربط الدوران بما تراه حولك.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.