جارٍ التحميل…
جارٍ التحميل…
السنة الرابعة متوسط (4AM) — الرياضيات · 20 دقيقة
رأيتَ رباعيّاً — شكلاً بأربعة أضلاع — مرسوماً في تمرين، وأردتَ أن تعرف: هل هو مربّع، أم مستطيل، أم معيّن؟ دون أن تقيس بالمسطرة والمنقلة، لأنّ الرسم في الشهادة لا يكون دقيقاً أبداً.
والحلّ: أن نحسب بالإحداثيات. فلكلّ نوع من الرباعيات شرط دقيق نتأكّد منه بالحساب — منتصف القطر، أو طول القطر، أو طول الضلع — دون أن نعتمد على العين.
لإثبات طبيعة رباعي ABCD بالإحداثيات، نتّبع هذا الترتيب: (1) متوازي أضلاع: نتأكّد من أنّ للقطرين [AC] و[BD] المنتصف نفسه بالضبط. (2) مستطيل: متوازي أضلاع، مع تساوي القطرين في الطول (AC=BD). (3) معيّن: متوازي أضلاع، مع تساوي ضلعين متجاورين في الطول، مثلاً AB=BC. (4) مربّع: مستطيل ومعيّن في الوقت نفسه — أي أنّ الشرطين يتحقّقان معاً.
الرسم في الشهادة لا يكون دقيقاً، وزاوية تبدو قائمة في الرسم لا تعني أنّها قائمة فعلاً. يجب أن نثبت بالحساب: نحسب AC وBD بصيغة المسافة من الدرس السابق، فإذا تساويا بالضبط، عندئذٍ يمكننا أن نكتب «مستطيل» مع البرهان. أمّا الحكم بالعين فيُخسرك النقاط حتى لو صادف أن كانت النتيجة صحيحة.
الصحيح: يجب أن نحسب طول القطرين AC وBD بصيغة المسافة، ونتأكّد من تساويهما بالضبط — لا أن نحكم بالعين على الرسم
متوازي الأضلاع EFGH حيث E(0;0)، F(5;0)، G(5;3)، H(0;3). حسبنا EG=√34 وFH=√34 (الأقطار متساوية). ماذا نستنتج؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
لتكن النقط I(0;0)، J(4;0)، K(4;4)، L(0;4). أثبتنا أن IJKL متوازي أضلاع بأقطار متساوية (IK=JL=4√2) وبأضلاع متجاورة متساوية (IJ=JK=4). ماذا نستنتج عن طبيعة الرباعي؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
فكّر في أشياء حولك شكلها رباعي (باب، أو نافذة، أو بلاطة أرضية…) — كيف يمكنك أن تتأكّد رياضياً هل هي مربّع أم مستطيل، دون أن تحكم بالعين؟
💡 هذا السؤال لا نصحّحه — الهدف أن تربط شروط طبيعة الرباعي بموقف حقيقي.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.