جارٍ التحميل…
جارٍ التحميل…
السنة الرابعة متوسط (4AM) — الرياضيات · 20 دقيقة
ضاعفتَ أبعاد مكعّب صغير ثلاث مرّات فصار أكبر بكثير. لكن هل حجمه صار أكبر بثلاث مرّات فقط؟ أم أكثر من ذلك بكثير؟
هذا الدرس عن أثر معامل التكبير أو التصغير على المساحة والحجم — والمفاجأة أنّه ليس نفس الأثر على الأبعاد.
عندما نكبّر أو نصغّر مجسّماً بمعامل k (أي نضرب كل بعد فيه بـ k)، لا يتأثّر كل شيء بنفس k. المساحة تتبع بعدين (طول وعرض) فتُضرب في k². والحجم يتبع ثلاثة أبعاد (طول وعرض وارتفاع) فيُضرب في k³. فكلّما زاد عدد الأبعاد، زاد أثر التكبير أو التصغير.
خطأ شائع جداً: نفترض أنّ كل شيء يتضاعف بنفس معامل التكبير. لكن المساحة تُضرب في k²، والحجم يُضرب في k³ — لأنّ الحجم يتبع الأبعاد الثلاثة معاً.
الصحيح: الحجم يكبر ×27 (أي ×3³)، لا ×3.
كبّرنا مربّعاً بمعامل k = 2. مساحته القديمة 5 سم². ما مساحته الجديدة؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
صغّرنا مجسّماً بمعامل k = 1/2. إذا كان حجمه الأصلي 80 سم³، فما حجمه الجديد؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
لو كبّرت صورة من هاتفك بمعامل 2 على الطابعة، فهل ستحتاج ضعف كمّية الحبر، أم أكثر؟ فسّر إجابتك بما تعلّمته اليوم.
💡 هذا السؤال لا نصحّحه
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.