جارٍ التحميل…
جارٍ التحميل…
السنة الرابعة متوسط (4AM) — الرياضيات · 20 دقيقة
بنّاء ثبّت عارضتين مائلتين تلتقيان في قمّة السقف، ثم ركّب بينهما لوحاً أفقياً. ويريد أن يتأكّد أنّ اللوح موازٍ للأرض، لكنّ ميزان الماء ضاع منه. فأخذ المتر، وقاس على كل عارضة المسافة من القمّة إلى اللوح ثم من القمّة إلى الأرض، وقارن… فعرف الجواب دون أيّ ميزان.
خاصية طالس تنطلق من التوازي لتحسب الأطوال. أمّا هنا فالطريق معكوس: ننطلق من الأطوال لنثبت التوازي. وهذه هي الخاصية العكسية لطالس.
الخاصية العكسية لطالس: ليكن ABC مثلثاً، والنقطة M من المستقيم (AB) والنقطة N من المستقيم (AC). إذا كانت النقط A، M، B والنقط A، N، C في استقامية وبالترتيب نفسه، وكان AM/AB = AN/AC، فإنّ المستقيمين (MN) و(BC) متوازيان. ولإثبات التوازي نتّبع ثلاث خطوات: نحسب النسبة AM/AB وحدها، ثم النسبة AN/AC وحدها، ثم نقارنهما — ويمكن المقارنة بالجداء المتصالب لتجنّب الأعداد العشرية. وانتبه لشرط الترتيب: إذا كانت M بين A وB، فيجب أن تكون N بين A وC، لا في الجهة الأخرى من A. وتصلح الخاصية أيضاً إذا كانت M و N كلتاهما في الجهة الأخرى من A، في الشكل الذي يشبه الفراشة، لأنّ الترتيب يبقى نفسه. أمّا إذا كانت النسبتان مختلفتين، فالمستقيمان غير متوازيين، لأنّهما لو كانا متوازيين لتساوت النسبتان حسب خاصية طالس.
اكتفى أمين بتساوي النسبتين ونسي شرط الترتيب. فالنقطة N في الجهة الأخرى من A، فيكون المستقيم (MN) مائلاً على (BC) رغم تساوي النسبتين. لذلك اكتب دائماً في الحلّ: «النقط A، M، B والنقط A، N، C في استقامية وبالترتيب نفسه» قبل أن تستنتج التوازي.
الصحيح: الترتيب ليس نفسه (A بين N وC، بينما M بين A وB)، إذن لا يمكن تطبيق الخاصية العكسية، و(MN) لا يوازي (BC).
في مثلث ABC، M من [AB] و N من [AC]، حيث AM = 2، AB = 5، AN = 3,2، AC = 8. ماذا تستنتج عن المستقيمين (MN) و(BC)؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
النقط O، A، B في استقامية بهذا الترتيب، والنقط O، C، D في استقامية بالترتيب نفسه. OA = 4، OB = 10، OC = 6، OD = 14. هل المستقيمان (AC) و(BD) متوازيان؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
في تمرين من الشهادة، كيف تعرف بسرعة هل عليك أن تستعمل خاصية طالس أم عكسيتها؟ فكّر: ماذا يعطيك نصّ التمرين في كل حالة، وماذا يطلب منك؟
💡 هذا السؤال لا نصحّحه — والتمييز بين الخاصيتين يكسبك نقاطاً في الشهادة.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.