جارٍ التحميل…
جارٍ التحميل…
السنة الرابعة متوسط (4AM) — الرياضيات · 19 دقيقة
في لعبة الشطرنج، الفرس يتحرّك خانتين إلى الأمام وخانة إلى اليمين. ولا يهمّ من أين ينطلق: الحركة هي نفسها دائماً، ويكفي عددان لوصفها — كم خانة أفقياً، وكم خانة عمودياً.
وهذا بالضبط ما نفعله بالشعاع في معلم: نصفه بعددين يسمّيان مركّبتيه، فيتحوّل كل سؤال هندسي عن الأشعة إلى حسابات بسيطة.
في معلم متعامد ومتجانس، لكلّ شعاع مركّبتان. فإذا كانت A(xA;yA) وB(xB;yB)، فإنّ مركّبتي الشعاع AB→ هما (xB−xA ; yB−yA): نطرح دائماً إحداثيات المبدأ A من إحداثيات النهاية B. والمركّبة الأولى تقول كم نتحرّك أفقياً، والثانية كم نتحرّك عمودياً. ويكون شعاعان متساويين إذا وفقط إذا كانت لهما المركّبتان نفسهما — وهذا يحوّل سؤالاً هندسياً، مثل إيجاد الرأس الرابع لمتوازي أضلاع، إلى معادلتين بسيطتين. ولجمع شعاعين نجمع مركّباتهما: إذا كان u→(a;b) وv→(c;d)، فإنّ للشعاع u→ + v→ المركّبتين (a+c ; b+d). وتذكّر من درس المسافة والمنتصف أنّ الطول AB الذي تحسبه بالإحداثيات هو طول الشعاع AB→، وأنّ المنتصف المشترك للقطرين يسمح لك بالتحقّق من متوازي الأضلاع.
طرحت سلمى إحداثيات B من إحداثيات A، أي بالترتيب المعكوس. فحصلت على مركّبتي BA→، وهو شعاع له الطول نفسه لكنّ منحاه معاكس. والقاعدة: النهاية ناقص المبدأ دائماً، والمبدأ هو الحرف الأوّل في اسم الشعاع.
الصحيح: AB→(−1−2 ; 3−5) = AB→(−3 ; −2).
لتكن النقطتان A(−2;3) و B(1;−1). ما هما مركّبتا الشعاع AB→؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
في معلم متعامد ومتجانس، لتكن النقط A(−1;2)، B(3;1)، C(4;−2). ما هما إحداثيتا النقطة D بحيث يكون الرباعي ABCD متوازي أضلاع؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
في لعبة الشطرنج، يتحرّك الفرس بشعاع مركّبتاه مثلاً (1 ; 2). فما هي كلّ الأشعة الممكنة لحركة الفرس؟ وماذا تلاحظ عن أطوالها؟
💡 هذا السؤال لا نصحّحه — فكّر بحرّية، لا يوجد جواب مطلوب.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.