جارٍ التحميل…
جارٍ التحميل…
السنة الرابعة متوسط (4AM) — الرياضيات · 20 دقيقة
استدعت أمّك عامل كهرباء لإصلاح عطل. فقال لها: «500 دينار للتنقّل، ثم 300 دينار عن كلّ ساعة عمل». فساعة واحدة بـ 800 دج، وساعتان بـ 1100 دج، وثلاث ساعات بـ 1400 دج. لكن انتبه: ثمن ساعتين ليس ضعف ثمن ساعة واحدة!
فالثمن يزيد بانتظام، لكنّه يبدأ من مبلغ ثابت لا يتضاعف. وهذه هي الدالة التآلفية: أخت الدالة الخطية، مع عدد ثابت زائد.
الدالة التآلفية تُكتب على الشكل f(x) = ax + b، حيث a وb عددان ثابتان. وفي مثال الكهربائي، a = 300 وهو ثمن الساعة، وb = 500 وهو ثمن التنقّل. صورة العدد x هي f(x)، ونحسبها بالتعويض؛ أمّا سابقة عدد معلوم فهي العدد x الذي صورته هذا العدد، ونجدها بحلّ معادلة. ولتعيين a وb من قيمتين معلومتين f(x1) وf(x2)، نحسب أوّلاً a = (f(x2) − f(x1)) / (x2 − x1)، ثم نعوّض في إحدى القيمتين لنجد b. والتمثيل البياني للدالة التآلفية في معلم هو مستقيم، وb هو ترتيب نقطة تقاطعه مع محور التراتيب، فهو لا يشمل المبدأ إذا كان b ≠ 0. ولرسمه تكفي نقطتان: النقطة (0 ; b)، ونقطة ثانية نحسب صورتها. وحالة خاصّة: إذا كان b = 0، صارت f(x) = ax دالة خطية، ومستقيمها يشمل المبدأ.
عامل أمين الدالة التآلفية كأنّها خطية، فقسم الصورة على العدد. لكنّ a = f(x) / x لا تصحّ إلّا إذا كان b = 0. ففي الدالة التآلفية نقسم فرق الصور على فرق الأعداد. والدليل: بـ a = 400 نجد 400 × 2 = 800، لا 1100.
الصحيح: a = (2000 − 1100) / (5 − 2) = 900 / 3 = 300، ثم b = 500. والتحقّق: 300 × 2 + 500 = 1100 ✓
f دالة تآلفية حيث f(x) = 3x − 2. ما هي سابقة العدد 10؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
f دالة تآلفية حيث f(1) = 5 و f(3) = 11. ما هي عبارة f(x)؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
قاعة رياضة تعرض اشتراكاً بـ 1000 دج ثم 100 دج للحصّة، وأخرى بلا اشتراك و 200 دج للحصّة. اكتب الدالتين، وارسم مستقيميهما، وقل متى يكون كلّ عرض أنسب لك.
💡 هذا السؤال لا نصحّحه — والمقارنة بين عرضين في الحياة أهمّ من حفظ الصيغة.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.