جارٍ التحميل…
جارٍ التحميل…
السنة الرابعة متوسط (4AM) — الرياضيات · 18 دقيقة
لديك 48 قلماً و72 كرّاساً، وتريد أن تحضّر أكياس هدايا متساوية للتوزيع — العدد نفسه من الأقلام والعدد نفسه من الكرّاسات في كل كيس، دون أن يبقى شيء زائد، وبأكبر عدد ممكن من الأكياس.
فكم أكبر عدد من الأكياس يمكنك تحضيره؟ هذا بالضبط ما يحسبه لك القاسم المشترك الأكبر (PGCD) — أكبر عدد يقسم عددين في الوقت نفسه دون باقٍ.
القاسم المشترك الأكبر لعددين (PGCD) هو أكبر عدد يقسمهما معاً دون باقٍ. ونحسبه بخوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية): نقسم العدد الأكبر على الأصغر، فيصير الباقي هو القاسم الجديد، ونكرّر العملية. وآخر باقٍ غير منعدم قبل أن نصل إلى باقٍ يساوي 0 هو PGCD.
4 قاسم مشترك لـ48 و72 فعلاً، لكنّه ليس الأكبر! القواسم المشتركة كثيرة، والمطلوب هو الأكبر بينها بالضبط. فإيجاد قاسم مشترك واحد لا يكفي — يجب التأكّد بخوارزمية إقليدس، أو بتجربة كل القواسم، لمعرفة أيّها الأكبر.
الصحيح: PGCD(48 ; 72) = 24 (بخوارزمية إقليدس)
احسب PGCD(45 ; 30) بخوارزمية إقليدس.
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
أرضية طولها 567 سم وعرضها 448 سم، نريد تبليطها بمربّعات متساوية بأكبر أبعاد ممكنة، دون أن نقصّ أيّ مربّع. فما هو طول ضلع المربّع؟
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
فكّر في موقف تريد فيه تقسيم أشياء إلى مجموعات متساوية بأكبر عدد ممكن (توزيع حلويات، تكوين فرق في الرياضة…) — كيف يفيدك PGCD هنا؟
💡 هذا السؤال لا نصحّحه — الهدف أن تربط PGCD بموقف حقيقي عشتَه.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.