الحساب الحرفي — المتطابقات
السنة الرابعة متوسط (4AM) — الرياضيات · 22 دقيقة
في السوق، قال لك بائع: احسب لي 101 × 99 دون آلة حاسبة. تبدو صعبة. لكن إذا كتبتها (100 + 1) × (100 − 1)، صارت 10000 − 1 = 9999. في ثانية، ودون ورقة.
هذه الحيلة ليست سحراً — بل متطابقة، أي علاقة صحيحة دائماً مهما كانت الأعداد. والمتطابقات تجعل الحساب الصعب سهلاً.
ثلاث متطابقات يجب أن تكون محفوظة ومفهومة: مربع المجموع (a+b)² = a² + 2ab + b²، ومربع الفرق (a−b)² = a² − 2ab + b²، وفرق المربعين (a−b)(a+b) = a² − b². والحدّ 2ab في الأولى والثانية هو ما ينساه التلاميذ — وهو موجود لأنّنا حين ننشر (a+b)(a+b) نضرب كل حدّ في كل حدّ، فيظهر ab مرّتين.
هذا أشهر خطأ في الرياضيات كلّها. نسي ياسين الحدّ 2ab. جرّب بالأرقام: (2+3)² = 25، أمّا 2² + 3² = 4 + 9 = 13. النتيجتان مختلفتان — إذن القاعدة خاطئة.
الصحيح: (a + b)² = a² + 2ab + b². وبالأرقام: 4 + 12 + 9 = 25 ✓
انشر: (x + 3)²
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
حلّل العبارة إلى جداء عاملين: x² − 49
التصحيح والشرح متاحان بعد التسجيل.
رأينا كيف صارت 101 × 99 سهلة بمتطابقة. حاوِل أن تجد ضرباً آخر صعباً يمكنك حلّه بالحيلة نفسها، واشرح كيف.
💡 هذا السؤال لا نصحّحه — المهمّ هو المحاولة، لا الجواب.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.
قرأتَ الدرس كاملاً. بقيت التمارين.
التصحيح خطوة بخطوة، والمرافق الذكي الذي يجيب عن أسئلتك، ومتابعة تقدّمك.